微积分学示例

$4 e^{4 x} - e^{- x} = 0$

解题步骤 1

通过在等式两边同时加上 $- e^{- x}$ 的方法来将其移到等式右边。

$4 e^{4 x} = e^{- x}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4 e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

解题步骤 3

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\ln (4 e^{4 x})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (e^{4 x})$ 。

$\ln (4) + \ln (e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

解题步骤 3.2

通过将 $4 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{4 x})$ 。

$\ln (4) + 4 x \ln (e) = \ln (e^{- x})$

解题步骤 3.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (4) + 4 x \cdot 1 = \ln (e^{- x})$

解题步骤 3.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) + 4 x = \ln (e^{- x})$

$\ln (4) + 4 x = \ln (e^{- x})$

解题步骤 4

展开右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- x})$ 。

$\ln (4) + 4 x = - x \ln (e)$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (4) + 4 x = - x \cdot 1$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) + 4 x = - x$

$\ln (4) + 4 x = - x$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$\ln (4) + 4 x + x = 0$

解题步骤 5.2

将 $4 x$ 和 $x$ 相加。

$\ln (4) + 5 x = 0$

$\ln (4) + 5 x = 0$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $\ln (4)$ 。

$5 x = - \ln (4)$

解题步骤 7

将 $5 x = - \ln (4)$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $5 x = - \ln (4)$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

解题步骤 7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

小数形式：

$x = - 0.27725887 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$