微积分学示例

$4 \ln (x) = - 12$

解题步骤 1

将 $4 \ln (x) = - 12$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $4 \ln (x) = - 12$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 12}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 12}{4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\ln (x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x) = \frac{- 12}{4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $- 12$ 除以 $4$ 。

$\ln (x) = - 3$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{- 3}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (x) = - 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- 3} = x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x = e^{- 3}$ 。

$x = e^{- 3}$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{e^{3}}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{e^{3}}$

小数形式：

$x = 0.04978706 \dots$

微积分学 示例