微积分学示例

$1 - 2 e^{- 2 x} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 e^{- 2 x} = - 1$

解题步骤 2

将 $- 2 e^{- 2 x} = - 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 2 e^{- 2 x} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 e^{- 2 x}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 e^{- 2 x}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{- 2 x}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 2 x} = \frac{- 1}{- 2}$

$e^{- 2 x} = \frac{- 1}{- 2}$

$e^{- 2 x} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$e^{- 2 x} = \frac{1}{2}$

$e^{- 2 x} = \frac{1}{2}$

$e^{- 2 x} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- 2 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 2 x})$ 。

$- 2 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 2 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 2 x = \ln (\frac{1}{2})$

$- 2 x = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 5

将 $- 2 x = \ln (\frac{1}{2})$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 2 x = \ln (\frac{1}{2})$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

小数形式：

$x = 0.34657359 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$