微积分学示例

$15 x^{4} - 60 x^{2} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$15 {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$15 u^{2} - 60 u = 0$

解题步骤 1.3

从 $15 u^{2} - 60 u$ 中分解出因数 $15 u$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $15 u^{2}$ 中分解出因数 $15 u$ 。

$15 u (u) - 60 u = 0$

解题步骤 1.3.2

从 $- 60 u$ 中分解出因数 $15 u$ 。

$15 u (u) + 15 u (- 4) = 0$

解题步骤 1.3.3

从 $15 u (u) + 15 u (- 4)$ 中分解出因数 $15 u$ 。

$15 u (u - 4) = 0$

解题步骤 1.4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$15 x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

解题步骤 3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $x^{2} - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{2} - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 4 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 4 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 4.2.3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 4.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 5

最终解为使 $15 x^{2} (x^{2} - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 2, - 2$

微积分学 示例

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