微积分学示例

$- 2 + 2 \ln (3 x) = 17$

解题步骤 1

将所有不包含 $\ln (3 x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$2 \ln (3 x) = 17 + 2$

解题步骤 1.2

将 $17$ 和 $2$ 相加。

$2 \ln (3 x) = 19$

解题步骤 2

将 $2 \ln (3 x) = 19$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 \ln (3 x) = 19$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \ln (3 x)}{2} = \frac{19}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \ln (3 x)}{2} = \frac{19}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\ln (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (3 x) = \frac{19}{2}$

解题步骤 3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (3 x)} = e^{\frac{19}{2}}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (3 x) = \frac{19}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\frac{19}{2}} = 3 x$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ 。

$3 x = e^{\frac{19}{2}}$

解题步骤 5.2

将 $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

小数形式：

$x = 4453.24227655 \dots$

微积分学 示例

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