微积分学示例

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

解题步骤 2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

解题步骤 2.1.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

解题步骤 2.1.3.2

约去公因数。

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

解题步骤 2.1.3.3

重写表达式。

$\ln (x) = 3$

解题步骤 3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (x) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{3} = x$

解题步骤 5

将方程重写为 $x = e^{3}$ 。

$x = e^{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = e^{3}$

小数形式：

$x = 20.08553692 \dots$

微积分学 示例