微积分学示例

$2 e^{2 x + 1} = 26$

解题步骤 1

将 $2 e^{2 x + 1} = 26$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 e^{2 x + 1} = 26$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{26}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{26}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $e^{2 x + 1}$ 除以 $1$ 。

$e^{2 x + 1} = \frac{26}{2}$

$e^{2 x + 1} = \frac{26}{2}$

$e^{2 x + 1} = \frac{26}{2}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $26$ 除以 $2$ 。

$e^{2 x + 1} = 13$

$e^{2 x + 1} = 13$

$e^{2 x + 1} = 13$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (13)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $2 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 x + 1})$ 。

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (13)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (13)$

解题步骤 3.3

将 $2 x + 1$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 1 = \ln (13)$

$2 x + 1 = \ln (13)$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = \ln (13) - 1$

解题步骤 5

将 $2 x = \ln (13) - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 x = \ln (13) - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (13)}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (13)}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (13)}{2} + \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{\ln (13)}{2} + \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{\ln (13)}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{\ln (13)}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\ln (13)}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\ln (13)}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (13)}{2} - \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 0.78247467 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$