微积分学示例

$2 e^{x} x + e^{x} x^{2} = 0$

解题步骤 1

将 $2 e^{x} x + e^{x} x^{2}$ 中的因式重新排序。

$2 x e^{x} + x^{2} e^{x} = 0$

解题步骤 2

从 $2 x e^{x} + x^{2} e^{x}$ 中分解出因数 $x e^{x}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x e^{x}$ 中分解出因数 $x e^{x}$ 。

$x e^{x} (2) + x^{2} e^{x} = 0$

解题步骤 2.2

从 $x^{2} e^{x}$ 中分解出因数 $x e^{x}$ 。

$x e^{x} (2) + x e^{x} (x) = 0$

解题步骤 2.3

从 $x e^{x} (2) + x e^{x} (x)$ 中分解出因数 $x e^{x}$ 。

$x e^{x} (2 + x) = 0$

$x e^{x} (2 + x) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$2 + x = 0$

解题步骤 4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 5.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 5.2.3

$e^{x} = 0$ 无解

无解

无解

无解

解题步骤 6

将 $2 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2 + x$ 设为等于 $0$ 。

$2 + x = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

$x = - 2$

解题步骤 7

最终解为使 $x e^{x} (2 + x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$