微积分学示例

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | + 9 = 25$

解题步骤 1

将所有不包含 $| 4 - \frac{3}{2} x |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 25 - 9$

解题步骤 1.2

从 $25$ 中减去 $9$ 。

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$

解题步骤 2

将 $2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 | 4 - \frac{3}{2} x |}{2} = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 | 4 - \frac{3}{2} x |}{2} = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $| 4 - \frac{3}{2} x |$ 除以 $1$ 。

$| 4 - \frac{3}{2} x | = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $16$ 除以 $2$ 。

$| 4 - \frac{3}{2} x | = 8$

解题步骤 3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$4 - \frac{3}{2} x = \pm 8$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$4 - \frac{3}{2} x = 8$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$4 - \frac{x \cdot 3}{2} = 8$

解题步骤 4.2.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 - \frac{3 x}{2} = 8$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- \frac{3 x}{2} = 8 - 4$

解题步骤 4.3.2

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{3 x}{2} = 4$

解题步骤 4.4

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5

化简方程的两边。

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解题步骤 4.5.1

化简左边。

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解题步骤 4.5.1.1

化简 $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ 。

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解题步骤 4.5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5.1.1.1.2

将 $- \frac{3 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1.1.2.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 4.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

解题步骤 4.5.2

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.1

化简 $- \frac{2}{3} \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.5.2.1.1

乘以 $- \frac{2}{3} \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.5.2.1.1.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 4 (\frac{2}{3})$

解题步骤 4.5.2.1.1.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.5.2.1.1.3

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 8}{3}$

解题步骤 4.5.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{8}{3}$

解题步骤 4.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$4 - \frac{3}{2} x = - 8$

解题步骤 4.7

化简每一项。

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解题步骤 4.7.1

组合 $x$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$4 - \frac{x \cdot 3}{2} = - 8$

解题步骤 4.7.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 - \frac{3 x}{2} = - 8$

解题步骤 4.8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.8.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- \frac{3 x}{2} = - 8 - 4$

解题步骤 4.8.2

从 $- 8$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{3 x}{2} = - 12$

解题步骤 4.9

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10

化简方程的两边。

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解题步骤 4.10.1

化简左边。

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解题步骤 4.10.1.1

化简 $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ 。

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解题步骤 4.10.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.10.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.1.1.1.2

将 $- \frac{3 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.10.1.1.2.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.1.1.3

乘。

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解题步骤 4.10.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.2

化简右边。

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解题步骤 4.10.2.1

化简 $- \frac{2}{3} \cdot - 12$ 。

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解题步骤 4.10.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.10.2.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- 2}{3} \cdot - 12$

解题步骤 4.10.2.1.1.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 4))$

解题步骤 4.10.2.1.1.3

约去公因数。

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 4)$

解题步骤 4.10.2.1.1.4

重写表达式。

$x = - 2 \cdot - 4$

解题步骤 4.10.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$x = 8$

解题步骤 4.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = - \frac{8}{3}, 8$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{8}{3}, 8$

小数形式：

$x = - 2.\overline{6}, 8$

带分数形式：

$x = - 2 \frac{2}{3}, 8$

微积分学 示例

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