微积分学示例

$2 x^{2} - (k - 3) x + 7 k = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 x^{2} + (- k - - 3) x + 7 k = 0$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$2 x^{2} + (- k + 3) x + 7 k = 0$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$2 x^{2} - k x + 3 x + 7 k = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 2$ 、 $b = - k + 3$ 和 $c = 7 k$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (- k + 3) \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (7 k))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- - k$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1 k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $k$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.4

将 ${(- k + 3)}^{2}$ 重写为 $(- k + 3) (- k + 3)$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{(- k + 3) (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(- k + 3) (- k + 3)$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

运用分配律。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k + 3) + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5.2

运用分配律。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5.3

运用分配律。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6.1.2

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.2.1

移动 $k$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6.1.2.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{1 k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6.1.4

将 $k^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6.1.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $- 3 k$ 中减去 $3 k$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.7

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 8 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $- 8$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 56 k}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.8

从 $- 6 k$ 中减去 $56 k$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{k - 3 + \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

$x = \frac{k - 3 - \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

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