微积分学示例

$2 x^{- 3} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 \frac{1}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

解题步骤 1.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$\frac{2}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{2}{x^{3}}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 x^{- 3} = 0$

解题步骤 1.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{3}} = 0$

解题步骤 1.5

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{3}} = 0$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0$

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $\frac{3}{x^{3}}$ 。

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} = \frac{3}{x^{3}}$

解题步骤 3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$2 \ln (x) = 3$

解题步骤 4

将 $2 \ln (x) = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 \ln (x) = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $\ln (x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

解题步骤 5

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 6

使用对数的定义将 $\ln (x) = \frac{3}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\frac{3}{2}} = x$

解题步骤 7

将方程重写为 $x = e^{\frac{3}{2}}$ 。

$x = e^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = e^{\frac{3}{2}}$

小数形式：

$x = 4.48168907 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$