微积分学示例

$2 x^{3} - 3 p^{4} = 6$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $3 p^{4}$ 。

$2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$

解题步骤 2

将 $2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$x^{3} = 3 + \frac{3 p^{4}}{2}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{3 + \frac{3 p^{4}}{2}}$

解题步骤 4

化简 $\sqrt[3]{3 + \frac{3 p^{4}}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \sqrt[3]{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}}$

解题步骤 4.2

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2 + 3 p^{4}}{2}}$

解题步骤 4.4

从 $3 \cdot 2 + 3 p^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2) + 3 p^{4}}{2}}$

解题步骤 4.4.2

从 $3 p^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2) + 3 (p^{4})}{2}}$

解题步骤 4.4.3

从 $3 (2) + 3 (p^{4})$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2 + p^{4})}{2}}$

解题步骤 4.5

将 $\sqrt[3]{\frac{3 (2 + p^{4})}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 4.7.1

将 $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 4.7.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 4.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 4.7.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.7.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 4.7.5.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 4.8

化简分子。

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解题步骤 4.8.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 4.8.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} \sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 4.9

化简分子。

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解题步骤 4.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4}) \cdot 4}}{2}$

解题步骤 4.9.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{12 (2 + p^{4})}}{2}$

微积分学 示例

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