微积分学示例

$\log (2 x) = \log (4) + \log (x - 1)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $\log (4) + \log (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (2 x) = \log (4 (x - 1))$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$\log (2 x) = \log (4 x + 4 \cdot - 1)$

解题步骤 1.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (2 x) = \log (4 x - 4)$

$\log (2 x) = \log (4 x - 4)$

$\log (2 x) = \log (4 x - 4)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$2 x = 4 x - 4$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$2 x - 4 x = - 4$

解题步骤 3.1.2

从 $2 x$ 中减去 $4 x$ 。

$- 2 x = - 4$

$- 2 x = - 4$

解题步骤 3.2

将 $- 2 x = - 4$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2 x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 2$ 。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$