微积分学示例

$\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x - 3) (2 x - 1)) = \ln (3)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\ln (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (2 x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (2 x^{2} - 1 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\ln (2 x^{2} - x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

解题步骤 1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x + 3) = \ln (3)$

解题步骤 1.3.2

从 $- x$ 中减去 $6 x$ 。

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 3) = \ln (3)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 3$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x^{2} - 7 x + 3 - 3 = 0$

解题步骤 3.2

合并 $2 x^{2} - 7 x + 3 - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$2 x^{2} - 7 x + 0 = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $2 x^{2} - 7 x$ 和 $0$ 相加。

$2 x^{2} - 7 x = 0$

解题步骤 3.3

从 $2 x^{2} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x) - 7 x = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

解题步骤 3.3.3

从 $x (2 x) + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x - 7) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

解题步骤 3.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.6

将 $2 x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $2 x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 7 = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $x$ 的 $2 x - 7 = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$2 x = 7$

解题步骤 3.6.2.2

将 $2 x = 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $2 x = 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 3.6.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{2}$

解题步骤 3.7

最终解为使 $x (2 x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{7}{2}$

解题步骤 4

排除不能使 $\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$ 成立的解。

$x = \frac{7}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7}{2}$

小数形式：

$x = 3.5$

带分数形式：

$x = 3 \frac{1}{2}$

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