微积分学示例

$\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((5 x - 6) (6 x)) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\ln (5 x (6 x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.2.2.2

将 $6$ 乘以 $- 6$ 。

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 36 x) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

移动 $x$ 。

$\ln (5 \cdot (6 (x \cdot x)) - 36 x) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (5 \cdot (6 x^{2}) - 36 x) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = 2 \ln (x)$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = \ln (x^{2})$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$30 x^{2} - 36 x = x^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$30 x^{2} - 36 x - x^{2} = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $30 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$29 x^{2} - 36 x = 0$

解题步骤 4.2

从 $29 x^{2} - 36 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $29 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (29 x) - 36 x = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 36 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (29 x) + x \cdot - 36 = 0$

解题步骤 4.2.3

从 $x (29 x) + x \cdot - 36$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (29 x - 36) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$29 x - 36 = 0$

解题步骤 4.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.5

将 $29 x - 36$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $29 x - 36$ 设为等于 $0$ 。

$29 x - 36 = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $x$ 的 $29 x - 36 = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

在等式两边都加上 $36$ 。

$29 x = 36$

解题步骤 4.5.2.2

将 $29 x = 36$ 中的每一项除以 $29$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $29 x = 36$ 中的每一项都除以 $29$ 。

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

约去 $29$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

解题步骤 4.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{36}{29}$

解题步骤 4.6

最终解为使 $x (29 x - 36) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{36}{29}$

解题步骤 5

排除不能使 $\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$ 成立的解。

$x = \frac{36}{29}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{36}{29}$

小数形式：

$x = 1.24137931 \dots$

带分数形式：

$x = 1 \frac{7}{29}$

微积分学 示例

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