微积分学示例

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

解题步骤 3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

解题步骤 3.2.4

用 $2 x$ 除以 $1$ 。

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (x^{2})$ 。

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

解题步骤 4.1.1.2

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

解题步骤 4.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

解题步骤 4.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

解题步骤 4.1.3

约去 $x$ 和 $x^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

解题步骤 4.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.3.2.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

解题步骤 4.1.3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

解题步骤 4.1.3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

解题步骤 5

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

解题步骤 6

使用对数的定义将 $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将方程重写为 $\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ 。

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

解题步骤 7.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

解题步骤 7.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 7.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{5}, 1$

解题步骤 7.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{5}$

解题步骤 7.4

将 $\frac{2}{x^{5}} = 1$ 中的每一项乘以 $x^{5}$ 以消去分数。

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解题步骤 7.4.1

将 $\frac{2}{x^{5}} = 1$ 中的每一项乘以 $x^{5}$ 。

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

解题步骤 7.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.2.1

约去 $x^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

解题步骤 7.4.2.1.2

重写表达式。

$2 = 1 x^{5}$

解题步骤 7.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1

将 $x^{5}$ 乘以 $1$ 。

$2 = x^{5}$

解题步骤 7.5

求解方程。

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解题步骤 7.5.1

将方程重写为 $x^{5} = 2$ 。

$x^{5} = 2$

解题步骤 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt[5]{2}$

小数形式：

$x = 1.14869835 \dots$

微积分学 示例

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