微积分学示例

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x + 1$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$1, x + 1$

解题步骤 1.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x + 1$

解题步骤 2

将 $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ 中的每一项乘以 $x + 1$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ 中的每一项乘以 $x + 1$ 。

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

解题步骤 2.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

移动 $x$ 。

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

解题步骤 2.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

解题步骤 2.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

解题步骤 2.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

解题步骤 2.2.3

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$f x^{3} + f x^{2} = x$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

解题步骤 3.2

从 $f x^{3} + f x^{2} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $f x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $f x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

解题步骤 3.2.3

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.2.4

从 $x (f x^{2}) + x (f x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.2.5

从 $x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

解题步骤 3.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.5

将 $f x^{2} + f x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $f x^{2} + f x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $x$ 的 $f x^{2} + f x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.5.2.2

将 $a = f$ 、 $b = f$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

解题步骤 3.5.2.3

化简分子。

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解题步骤 3.5.2.3.1

从 $f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ 中分解出因数 $f$ 。

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解题步骤 3.5.2.3.1.1

从 $f^{2}$ 中分解出因数 $f$ 。

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2

从 $- 4 \cdot f \cdot - 1$ 中分解出因数 $f$ 。

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

解题步骤 3.5.2.3.1.3

从 $f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ 中分解出因数 $f$ 。

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

解题步骤 3.5.2.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

解题步骤 3.5.2.4

最终答案为两个解的组合。