微积分学示例

$\ln (\frac{1}{x}) = - 7$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{- 7}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (\frac{1}{x}) = - 7$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- 7} = \frac{1}{x}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{1}{x} = e^{- 7}$ 。

$\frac{1}{x} = e^{- 7}$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x} = \frac{1}{e^{7}}$

解题步骤 3.3

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 e^{7} = x \cdot 1$

解题步骤 3.4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.4.1

将方程重写为 $x \cdot 1 = 1 e^{7}$ 。

$x \cdot 1 = 1 e^{7}$

解题步骤 3.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 e^{7}$

解题步骤 3.4.3

将 $e^{7}$ 乘以 $1$ 。

$x = e^{7}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = e^{7}$

小数形式：

$x = 1096.63315842 \dots$

微积分学 示例