微积分学示例

ln ((90000 {(1 + 0.0158)}^{x}) - \frac{2334.6 ({(1 + 0.0158)}^{x} - 1)}{0.0158}) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln ((90000 {(1 + 0.0158)}^{x}) - \frac{2334.6 ({(1 + 0.0158)}^{x} - 1)}{0.0158}) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1

化简

ln ((90000 {(1 + 0.0158)}^{x}) - \frac{2334.6 ({(1 + 0.0158)}^{x} - 1)}{0.0158})

$\ln ((90000 {(1 + 0.0158)}^{x}) - \frac{2334.6 ({(1 + 0.0158)}^{x} - 1)}{0.0158})$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将

1

$1$ 和

0.0158

$0.0158$ 相加。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - \frac{2334.6 ({(1 + 0.0158)}^{x} - 1)}{0.0158}) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - \frac{2334.6 ({(1 + 0.0158)}^{x} - 1)}{0.0158}) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.1.2

将

1

$1$ 和

0.0158

$0.0158$ 相加。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - \frac{2334.6 ({1.0158}^{x} - 1)}{0.0158}) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - \frac{2334.6 ({1.0158}^{x} - 1)}{0.0158}) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.1.3

从

0.0158

$0.0158$ 中分解出因数

0.0158

$0.0158$ 。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - \frac{2334.6 ({1.0158}^{x} - 1)}{0.0158 (1)}) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - \frac{2334.6 ({1.0158}^{x} - 1)}{0.0158 (1)}) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.1.4

分离分数。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (\frac{2334.6}{0.0158} \cdot \frac{{1.0158}^{x} - 1}{1})) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (\frac{2334.6}{0.0158} \cdot \frac{{1.0158}^{x} - 1}{1})) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.1.5

用

2334.6

$2334.6$ 除以

0.0158

$0.0158$ 。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (147759.49367088 \frac{{1.0158}^{x} - 1}{1})) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (147759.49367088 \frac{{1.0158}^{x} - 1}{1})) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.1.6

用

{1.0158}^{x} - 1

${1.0158}^{x} - 1$ 除以

1

$1$ 。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (147759.49367088 ({1.0158}^{x} - 1))) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (147759.49367088 ({1.0158}^{x} - 1))) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.1.7

运用分配律。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} + 147759.49367088 \cdot - 1)) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} + 147759.49367088 \cdot - 1)) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.1.8

将

147759.49367088

$147759.49367088$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} - 147759.49367088)) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} - 147759.49367088)) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.1.9

运用分配律。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x}) - - 147759.49367088) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - (147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x}) - - 147759.49367088) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.1.10

将

147759.49367088

$147759.49367088$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - 147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} - - 147759.49367088) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - 147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} - - 147759.49367088) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.1.11

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 147759.49367088

$- 147759.49367088$ 。

ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - 147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} + 147759.49367088) = ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})

$\ln (90000 \cdot {1.0158}^{x} - 147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} + 147759.49367088) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 1.2

从

$90000 \cdot {1.0158}^{x}$ 中减去

$147759.49367088 \cdot {1.0158}^{x}$ 。

$\ln (- 57759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} + 147759.49367088) = \ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 2

化简

$\ln ((90000 - 90000 \cdot 0.85) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$ 。

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解题步骤 2.1

将

$- 90000$ 乘以

$0.85$ 。

$\ln (- 57759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} + 147759.49367088) = \ln ((90000 - 76500) \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 2.2

从

$90000$ 中减去

$76500$ 。

$\ln (- 57759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} + 147759.49367088) = \ln (13500 \cdot {(1 - 0.008165)}^{x - 12})$

解题步骤 2.3

从

$1$ 中减去

$0.008165$ 。

$\ln (- 57759.49367088 \cdot {1.0158}^{x} + 147759.49367088) = \ln (13500 \cdot {0.991835}^{x - 12})$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

无解

微积分学 示例

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