微积分学示例

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

解题步骤 2.1.3

约去 $x^{7}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $x^{7}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

解题步骤 2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.3.2.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

解题步骤 2.1.3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

解题步骤 2.1.3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

解题步骤 2.1.3.2.4

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$\ln (x^{3}) = 1$

解题步骤 3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (x^{3}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{1} = x^{3}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x^{3} = e^{1}$ 。

$x^{3} = e$

解题步骤 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

解题步骤 5.3

化简。

$x = \sqrt[3]{e}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt[3]{e}$

小数形式：

$x = 1.39561242 \dots$

微积分学 示例

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