微积分学示例

$f x = \sqrt[3]{x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt[3]{x} = f x$ 。

$\sqrt[3]{x} = f x$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(f x)}^{3}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f x)}^{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f x)}^{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f x)}^{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(f x)}^{3}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x = {(f x)}^{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

对 $f x$ 运用乘积法则。

$x = f^{3} x^{3}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $f^{3} x^{3}$ 。

$x - f^{3} x^{3} = 0$

解题步骤 4.2

从 $x - f^{3} x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - f^{3} x^{3} = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- f^{3} x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- f^{3} x^{2}) = 0$

解题步骤 4.2.3

从 $x \cdot 1 + x (- f^{3} x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - f^{3} x^{2}) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 - f^{3} x^{2} = 0$

解题步骤 4.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.5

将 $1 - f^{3} x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $1 - f^{3} x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$1 - f^{3} x^{2} = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $x$ 的 $1 - f^{3} x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- f^{3} x^{2} = - 1$

解题步骤 4.5.2.2

将 $- f^{3} x^{2} = - 1$ 中的每一项除以 $- f^{3}$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $- f^{3} x^{2} = - 1$ 中的每一项都除以 $- f^{3}$ 。

$\frac{- f^{3} x^{2}}{- f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{f^{3} x^{2}}{f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

解题步骤 4.5.2.2.2.2

约去 $f^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{f^{3} x^{2}}{f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

解题步骤 4.5.2.2.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

解题步骤 4.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x^{2} = \frac{1}{f^{3}}$

解题步骤 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{f^{3}}}$

解题步骤 4.5.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{f^{3}}}$ 。

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解题步骤 4.5.2.4.1

将 $\frac{1}{f^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{f})}^{2} \frac{1}{f}$ 。

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解题步骤 4.5.2.4.1.1

从 $1$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{3}}}$

解题步骤 4.5.2.4.1.2

从 $f^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $f^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{2} f}}$

解题步骤 4.5.2.4.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{2} f}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{f})}^{2} \frac{1}{f}}$

解题步骤 4.5.2.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{f} \sqrt{\frac{1}{f}}$

解题步骤 4.5.2.4.3

将 $\sqrt{\frac{1}{f}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{f}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{f}}$

解题步骤 4.5.2.4.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{1}{\sqrt{f}}$

解题步骤 4.5.2.4.5

将 $\frac{1}{\sqrt{f}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{f} (\frac{1}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

解题步骤 4.5.2.4.6

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.2.4.6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{f}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.2

对 $\sqrt{f}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.3

对 $\sqrt{f}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6

将 ${\sqrt{f}}^{2}$ 重写为 $f$ 。

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解题步骤 4.5.2.4.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{f}$ 重写成 $f^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.4.6.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{1}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6.5

化简。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f}$

解题步骤 4.5.2.4.7

乘以 $\frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f}$ 。

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解题步骤 4.5.2.4.7.1

将 $\frac{1}{f}$ 乘以 $\frac{\sqrt{f}}{f}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f \cdot f}$

解题步骤 4.5.2.4.7.2

对 $f$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1} f}$

解题步骤 4.5.2.4.7.3

对 $f$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1} f^{1}}$

解题步骤 4.5.2.4.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.2.4.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

解题步骤 4.5.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

解题步骤 4.5.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。