微积分学示例

$\cot (x) = - \frac{1}{4}$

解题步骤 1

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x = arccot (- \frac{1}{4})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $arccot (- \frac{1}{4})$ 。

$x = 1.81577498$

解题步骤 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 1.81577498 - (3.14159265)$

解题步骤 4

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 4.1

将 $2 π$ 加上 $1.81577498 - (3.14159265)$ 。

$x = 1.81577498 - (3.14159265) + 2 π$

解题步骤 4.2

得出的角 $4.95736764$ 是正角度且与 $1.81577498 - (3.14159265)$ 共边。

$x = 4.95736764$

解题步骤 5

求 $\cot (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 6

$\cot (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.81577498 + π n, 4.95736764 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

将 $1.81577498 + π n$ 和 $4.95736764 + π n$ 合并为 $1.81577498 + π n$ 。

$x = 1.81577498 + π n$ ，对于任意整数 $n$

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