微积分学示例

$9 x^{2} + 164 y^{2} = 144$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $164 y^{2}$ 。

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$

解题步骤 2

将 $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $144$ 除以 $9$ 。

$x^{2} = 16 + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = 16 - \frac{164 y^{2}}{9}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $16 - \frac{164 y^{2}}{9}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (4) - \frac{164 y^{2}}{9}}$

解题步骤 4.1.2

从 $- \frac{164 y^{2}}{9}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})}$

解题步骤 4.1.3

从 $4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (4 - \frac{41 y^{2}}{9})}$

解题步骤 4.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

解题步骤 4.3

组合 $4$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{4 \frac{4 \cdot 9 - 41 y^{2}}{9}}$

解题步骤 4.5

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$x = \pm \sqrt{4 \frac{36 - 41 y^{2}}{9}}$

解题步骤 4.6

组合 $4$ 和 $\frac{36 - 41 y^{2}}{9}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}}$

解题步骤 4.7

将 $\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}$ 重写为 ${(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})$ 。

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解题步骤 4.7.1

从 $4 (36 - 41 y^{2})$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{9}}$

解题步骤 4.7.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.7.3

重新整理分数 $\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}$

解题步骤 4.8

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{6^{2} - 41 y^{2}}$

解题步骤 4.9

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{36 - 41 y^{2}}$

解题步骤 4.10

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\sqrt{36 - 41 y^{2}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

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