微积分学示例

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

解题步骤 1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

解题步骤 1.2

将 $3$ 和 $x$ 重新排序。

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

解题步骤 2

将所有不包含 $\log_{4} (x + 3)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

解题步骤 2.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{4} (x + 3) = - 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{- 3} = x + 3$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x + 3 = 4^{- 3}$ 。

$x + 3 = 4^{- 3}$

解题步骤 4.2

化简 $4^{- 3}$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

解题步骤 4.2.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 3 = \frac{1}{64}$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = \frac{1}{64} - 3$

解题步骤 4.3.2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

解题步骤 4.3.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{64}{64}$ 。

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.5

化简分子。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $- 3$ 乘以 $64$ 。

$x = \frac{1 - 192}{64}$

解题步骤 4.3.5.2

从 $1$ 中减去 $192$ 。

$x = \frac{- 191}{64}$

解题步骤 4.3.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{191}{64}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{191}{64}$

小数形式：

$x = - 2.984375$

带分数形式：

$x = - 2 \frac{63}{64}$

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