微积分学示例

$90 = 7 x^{2} + 2 x h + 2 (7 x h)$

解题步骤 1

将方程重写为 $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$ 。

$7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$

解题步骤 2

化简 $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h)$ 。

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解题步骤 2.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$7 x^{2} + 2 x h + 14 x h = 90$

解题步骤 2.2

将 $2 x h$ 和 $14 x h$ 相加。

$7 x^{2} + 16 x h = 90$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $90$ 。

$7 x^{2} + 16 x h - 90 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 7$ 、 $b = 16 h$ 和 $c = - 90$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 16 h \pm \sqrt{{(16 h)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 90)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $16 h$ 运用乘积法则。

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{16^{2} h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.2

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.3

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot - 90$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 28 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.3.2

将 $- 28$ 乘以 $- 90$ 。

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} + 2520}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.4

从 $256 h^{2} + 2520$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $256 h^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 2520}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.4.2

从 $2520$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 8 (315)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.4.3

从 $8 (32 h^{2}) + 8 (315)$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.5

将 $8 (32 h^{2} + 315)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{4 (2) (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.5.3

添加圆括号。

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.6

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$ 。

$x = \frac{- 8 h \pm \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{8 h - \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

$x = - \frac{8 h + \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

微积分学 示例

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