微积分学示例

$7 e^{2 \ln (x)} = 448$

解题步骤 1

将 $7 e^{2 \ln (x)} = 448$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $7 e^{2 \ln (x)} = 448$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 e^{2 \ln (x)}}{7} = \frac{448}{7}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 e^{2 \ln (x)}}{7} = \frac{448}{7}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $e^{2 \ln (x)}$ 除以 $1$ 。

$e^{2 \ln (x)} = \frac{448}{7}$

解题步骤 1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$e^{\ln (x^{2})} = \frac{448}{7}$

解题步骤 1.2.3

指数函数和对数函数互为反函数。

$x^{2} = \frac{448}{7}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $448$ 除以 $7$ 。

$x^{2} = 64$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{64}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 8$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8, - 8$

解题步骤 5

排除不能使 $7 e^{2 \ln (x)} = 448$ 成立的解。

$x = 8$

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