微积分学示例

$y = \ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$

解题步骤 1

将方程乘以 $5 x^{4} - 1$ 。

$(5 x^{4} - 1) (y) = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $(5 x^{4} - 1) (y)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$5 x^{4} y - 1 y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$5 x^{4} y - y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $(\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$ 。

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解题步骤 3.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ 运用乘积法则。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

解题步骤 3.1.1.2

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.4

重新排序。

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解题步骤 3.1.1.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.4.2

将 $- 1$ 移到 $\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ 的左侧。

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

解题步骤 3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ 。

$5 x^{4} y - y = \ln ({(\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})}^{5}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

解题步骤 3.1.2.2

对 $\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}$ 运用乘积法则。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{6})}^{5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

解题步骤 3.1.2.3

将 ${(x^{6})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6 \cdot 5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

解题步骤 3.1.2.3.2

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

解题步骤 3.1.2.4

将 ${({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3 \cdot 5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

解题步骤 3.1.2.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

解题步骤 3.1.2.5

将 $- 1 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ 重写为 $- \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ 。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

解题步骤 3.1.3

将 $\ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ 中的因式重新排序。

$5 x^{4} y - y = x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = - 5 x^{4} y + y$

解题步骤 5

将方程重写为 $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$ 。

$\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$

解题步骤 6

化简 $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

解题步骤 6.2

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

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