微积分学示例

$z = e^{- 3 x + 2 y}$

解题步骤 1

将方程重写为 $e^{- 3 x + 2 y} = z$ 。

$e^{- 3 x + 2 y} = z$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 3 x + 2 y}) = \ln (z)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $- 3 x + 2 y$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 3 x + 2 y})$ 。

$(- 3 x + 2 y) \ln (e) = \ln (z)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(- 3 x + 2 y) \cdot 1 = \ln (z)$

解题步骤 3.3

将 $- 3 x + 2 y$ 乘以 $1$ 。

$- 3 x + 2 y = \ln (z)$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$- 3 x = \ln (z) - 2 y$

解题步骤 5

将 $- 3 x = \ln (z) - 2 y$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 3 x = \ln (z) - 2 y$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (z)}{3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

解题步骤 5.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x = - \frac{\ln (z)}{3} + \frac{2 y}{3}$

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