微积分学示例

$(2 x - 4 y) i + x + 5 y = 15 + 58 i$

解题步骤 1

运用分配律。

$2 x i - 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i$

解题步骤 2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2 x i$ 。

$- 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 4 y i + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

解题步骤 3

从 $- 4 y i + 5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $- 4 y i$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- 4 i) + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

解题步骤 3.2

从 $5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- 4 i) + y \cdot 5 = 15 + 58 i - 2 x i - x$

解题步骤 3.3

从 $y (- 4 i) + y \cdot 5$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$

解题步骤 4

将 $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ 中的每一项除以 $- 4 i + 5$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ 中的每一项都除以 $- 4 i + 5$ 。

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $- 4 i + 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

对 $\frac{15}{5 - 4 i}$ 的分子和分母乘以 $5 - 4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{15}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.1

合并。

$y = \frac{15 (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.2.1

运用分配律。

$y = \frac{15 \cdot 5 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.2.2

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{75 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.2.3

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$y = \frac{75 + 60 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{75 + 60 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.3.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.3

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.4

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.9

从 $20 i$ 中减去 $20 i$ 。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.10

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.3.2

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 16} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.2.3.4

将 $25$ 和 $16$ 相加。

$y = \frac{75 + 60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.3

分解分数 $\frac{75 + 60 i}{41}$ 成为两个分数。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.4

对 $\frac{58 i}{5 - 4 i}$ 的分子和分母乘以 $5 - 4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.1

合并。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.2.1

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i \cdot 5 + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.2.2

将 $5$ 乘以 $58$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.2.3

乘以 $58 i (4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.2.3.1

将 $4$ 乘以 $58$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.2.4.2

将 $232$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i - 232}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.2.5

将 $290 i$ 和 $- 232$ 重新排序。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.3.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.2.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.2.3

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.2.4

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.2.9

从 $20 i$ 中减去 $20 i$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.2.10

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.3.2

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 16} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.5.3.4

将 $25$ 和 $16$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.6

分解分数 $\frac{- 232 + 290 i}{41}$ 成为两个分数。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.7

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.8

对 $\frac{- 2 x i}{5 - 4 i}$ 的分子和分母乘以 $5 - 4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.9.1

合并。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.9.2.1

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i \cdot 5 - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.2.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.2.3

乘以 $- 2 x i (4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.9.2.3.1

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.9.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.9.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.9.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.9.3.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.3

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.4

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.9

从 $20 i$ 中减去 $20 i$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.10

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.9.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.3.2

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 16} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.9.3.4

将 $25$ 和 $16$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.10

从 $- 10 x i + 8 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.10.1

从 $- 10 x i$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.10.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 2 x (4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.10.3

从 $2 x (- 5 i) + 2 x (4)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

解题步骤 4.3.1.11

对 $\frac{- x}{5 - 4 i}$ 的分子和分母乘以 $5 - 4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

解题步骤 4.3.1.12

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.12.1

合并。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.12.2.1

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x \cdot 5 - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.12.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.12.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.12.3.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.3

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.4

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.9

从 $20 i$ 中减去 $20 i$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.10

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.12.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.1.12.3.3.2

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 16}$

解题步骤 4.3.1.12.3.4

将 $25$ 和 $16$ 相加。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{41}$

解题步骤 4.3.1.13

从 $- 5 x - 4 x i$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.13.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 - 4 x i}{41}$

解题步骤 4.3.1.13.2

从 $- 4 x i$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

解题步骤 4.3.1.13.3

从 $x \cdot - 5 + x (- 4 i)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x (- 5 - 4 i)}{41}$

解题步骤 4.3.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i + 4) + x (- 5 - 4 i)}{41}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i) + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

解题步骤 4.3.3.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x (- 5 - 4 i)}{41}$

解题步骤 4.3.3.4

运用分配律。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

解题步骤 4.3.3.5

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

解题步骤 4.3.4

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

从 $75$ 中减去 $232$ 。

$y = \frac{- 157 + 60 i + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

解题步骤 4.3.4.2

将 $60 i$ 和 $290 i$ 相加。

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

解题步骤 4.3.5

将 $- 10 x i$ 和 $x (- 4 i)$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.1

将 $x$ 和 $- 4$ 重新排序。

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i - 4 \cdot x i + 8 x - 5 x}{41}$

解题步骤 4.3.5.2

从 $- 10 x i$ 中减去 $4 \cdot x i$ 。

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 8 x - 5 x}{41}$

解题步骤 4.3.6

从 $8 x$ 中减去 $5 x$ 。

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 3 x}{41}$

解题步骤 4.3.7

重新排序项。

$y = \frac{- 14 i x + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

解题步骤 4.3.8

从 $- 14 i x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (14 i x) + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

解题步骤 4.3.9

从 $3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (14 i x) - (- 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

解题步骤 4.3.10

从 $- (14 i x) - (- 3 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

解题步骤 4.3.11

将 $- 157$ 重写为 $- 1 (157)$ 。

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 1 (157) + 350 i}{41}$

解题步骤 4.3.12

从 $- (14 i x - 3 x) - 1 (157)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) + 350 i}{41}$

解题步骤 4.3.13

从 $350 i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)}{41}$

解题步骤 4.3.14

从 $- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

解题步骤 4.3.15

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.15.1

将 $- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ 重写为 $- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ 。

$y = \frac{- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

解题步骤 4.3.15.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{14 i x - 3 x + 157 - 350 i}{41}$

微积分学 示例

微积分学示例