微积分学示例

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ 。

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 109$ 。

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

解题步骤 3

将 $- 45 x (x + 5) = y + 109$ 中的每一项除以 $- 45$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 45 x (x + 5) = y + 109$ 中的每一项都除以 $- 45$ 。

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 45$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x (x + 5)$ 除以 $1$ 。

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

解题步骤 3.2.3

化简表达式。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

解题步骤 3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

解题步骤 4

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $\frac{y}{45}$ 。

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $\frac{109}{45}$ 。

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

解题步骤 5

全部乘以最小公分母 $45$ ，然后化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $5$ 乘以 $45$ 。

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

解题步骤 5.2.2

约去 $45$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

解题步骤 5.2.2.2

重写表达式。

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

解题步骤 5.2.3

约去 $45$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1

约去公因数。

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

解题步骤 5.2.3.2

重写表达式。

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

解题步骤 5.3

移动 $225 x$ 。

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 45$ 、 $b = 225$ 和 $c = y + 109$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $225$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 4$ 乘以 $45$ 。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.4

将 $- 180$ 乘以 $109$ 。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.5

从 $50625$ 中减去 $19620$ 。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.6

从 $- 180 y + 31005$ 中分解出因数 $45$ 。

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解题步骤 8.1.6.1

从 $- 180 y$ 中分解出因数 $45$ 。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.6.2

从 $31005$ 中分解出因数 $45$ 。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.6.3

从 $45 (- 4 y) + 45 (689)$ 中分解出因数 $45$ 。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.7

将 $45 (- 4 y + 689)$ 重写为 $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ 。

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解题步骤 8.1.7.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.7.3

添加圆括号。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $45$ 。

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ 。

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

微积分学 示例

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