微积分学示例

$t = - 5 \log (5 - \frac{x}{5})$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ 。

$- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$

解题步骤 2

将 $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\log (5 - \frac{x}{5})$ 除以 $1$ 。

$\log (5 - \frac{x}{5}) = \frac{t}{- 5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{- \frac{t}{5}} = 5 - \frac{x}{5}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$ 。

$5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}} - 5$

解题步骤 4.3

等式两边同时乘以 $- 5$ 。

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简 $- 5 (- \frac{x}{5})$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

将 $- \frac{x}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

解题步骤 4.4.1.1.1.3

约去公因数。

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

解题步骤 4.4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

解题步骤 4.4.1.1.2

乘。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $- 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

运用分配律。

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} - 5 \cdot - 5$

解题步骤 4.4.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} + 25$

微积分学 示例

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