微积分学示例

$- \frac{30 r^{2} - 30}{10 r^{2} + 10}$

解题步骤 1

约去 $30 r^{2} - 30$ 和 $10 r^{2} + 10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $30 r^{2}$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{10 (3 r^{2}) - 30}{10 r^{2} + 10}$

解题步骤 1.2

从 $- 30$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{10 (3 r^{2}) + 10 \cdot - 3}{10 r^{2} + 10}$

解题步骤 1.3

从 $10 (3 r^{2}) + 10 (- 3)$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 r^{2} + 10}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $10 r^{2}$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10}$

解题步骤 1.4.2

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10 (1)}$

解题步骤 1.4.3

从 $10 (r^{2}) + 10 (1)$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$- \frac{3 r^{2} - 3}{r^{2} + 1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $3 r^{2} - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 r^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3 (r^{2}) - 3}{r^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3 (r^{2}) + 3 (- 1)}{r^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 (r^{2}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3 (r^{2} - 1)}{r^{2} + 1}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$- \frac{3 (r^{2} - 1^{2})}{r^{2} + 1}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 1$ 。

$- \frac{3 (r + 1) (r - 1)}{r^{2} + 1}$

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