微积分学示例

$\frac{1}{x + y} - \frac{1}{x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{x + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{x + y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{1}{x + y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + y) x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x + y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{(x + y) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{x}{(x + y) x} - \frac{x + y}{x (x + y)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x + y) x$ 的因式。

$\frac{x}{x (x + y)} - \frac{x + y}{x (x + y)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - (x + y)}{x (x + y)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x - x - y}{x (x + y)}$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{0 - y}{x (x + y)}$

解题步骤 5.3

从 $0$ 中减去 $y$ 。

$\frac{- y}{x (x + y)}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y}{x (x + y)}$

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