微积分学示例

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - \frac{n (n + 1)}{6}$

解题步骤 1

在公分母上合并分子。

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{(n \cdot n + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{(n^{2} + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.3

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(n^{2} + n) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.4

使用 FOIL 方法展开 $(n^{2} + n) (2 n + 1)$ 。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{n^{2} (2 n + 1) + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.4.2

运用分配律。

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.4.3

运用分配律。

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5.1.2

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

移动 $n$ 。

$\frac{2 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $n^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n \cdot n + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5.1.5

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 2.5.1.5.1

移动 $n$ 。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 (n \cdot n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5.1.5.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5.1.6

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.5.2

将 $n^{2}$ 和 $2 n^{2}$ 相加。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

解题步骤 2.6

运用分配律。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n \cdot n - n \cdot 1}{6}$

解题步骤 2.7

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 2.7.1

移动 $n$ 。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - (n \cdot n) - n \cdot 1}{6}$

解题步骤 2.7.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n \cdot 1}{6}$

解题步骤 2.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n}{6}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并 $2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.1

从 $n$ 中减去 $n$ 。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2} + 0}{6}$

解题步骤 3.1.2

将 $2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}}{6}$

解题步骤 3.2

从 $3 n^{2}$ 中减去 $n^{2}$ 。

$\frac{2 n^{3} + 2 n^{2}}{6}$

解题步骤 3.3

从 $2 n^{3} + 2 n^{2}$ 中分解出因数 $2 n^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 n^{3}$ 中分解出因数 $2 n^{2}$ 。

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2}}{6}$

解题步骤 3.3.2

从 $2 n^{2}$ 中分解出因数 $2 n^{2}$ 。

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)}{6}$

解题步骤 3.3.3

从 $2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)$ 中分解出因数 $2 n^{2}$ 。

$\frac{2 n^{2} (n + 1)}{6}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $2 n^{2} (n + 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{6}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{n^{2} (n + 1)}{3}$

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