微积分学示例

$\cot^{2} (135) - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余切在第二象限为负。

${(- \cot (45))}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

解题步骤 1.2

$\cot (45)$ 的准确值为 $1$ 。

${(- 1 \cdot 1)}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${(- 1)}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

解题步骤 1.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

解题步骤 1.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$1 - - \sin (30) + 5 \cos^{2} (225)$

解题步骤 1.6

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$1 - - \frac{1}{2} + 5 \cos^{2} (225)$

解题步骤 1.7

乘以 $- - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + 1 (\frac{1}{2}) + 5 \cos^{2} (225)$

解题步骤 1.7.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \cos^{2} (225)$

解题步骤 1.8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$1 + \frac{1}{2} + 5 {(- \cos (45))}^{2}$

解题步骤 1.9

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$1 + \frac{1}{2} + 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

解题步骤 1.10

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.10.1

对 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{1}{2} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.10.2

对 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{1}{2} + 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 1.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + \frac{1}{2} + 5 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 1.12

将 $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.13

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.13.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.13.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.13.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 1.13.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.4.1

约去公因数。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 1.13.4.2

重写表达式。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

解题步骤 1.13.5

计算指数。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2}{2^{2}}$

解题步骤 1.14

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + \frac{1}{2} + 5 (\frac{2}{4})$

解题步骤 1.15

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.15.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 1.15.2

约去公因数。

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解题步骤 1.15.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.15.2.2

约去公因数。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.15.2.3

重写表达式。

$1 + \frac{1}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.16

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$1 + \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$1 + \frac{1 + 5}{2}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$1 + \frac{6}{2}$

解题步骤 2.2.2

用 $6$ 除以 $2$ 。

$1 + 3$

解题步骤 2.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$4$

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