微积分学示例

${(2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(2 x)}^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{2} x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$2^{2} x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3

将 ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

解题步骤 4

化简。

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

解题步骤 5

运用分配律。

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 7

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{4} + 4 x^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$