微积分学示例

${(\cosh (3 x) - \sinh (3 x))}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$\cosh^{4} (3 x) + 4 \cosh^{3} (3 x) (- \sinh (3 x)) + 6 \cosh^{2} (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{2} + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{2} + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

解题步骤 2.2

对 $- \sinh (3 x)$ 运用乘积法则。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) ({(- 1)}^{2} \sinh^{2} (3 x)) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

解题步骤 2.3

使用乘法的交换性质重写。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cdot {(- 1)}^{2} \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

解题步骤 2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cdot 1 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

解题步骤 2.5

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

解题步骤 2.6

对 $- \sinh (3 x)$ 运用乘积法则。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) ({(- 1)}^{3} \sinh^{3} (3 x)) + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

解题步骤 2.7

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) (- \sinh^{3} (3 x)) + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

解题步骤 2.8

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

解题步骤 2.9

对 $- \sinh (3 x)$ 运用乘积法则。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + {(- 1)}^{4} \sinh^{4} (3 x)$

解题步骤 2.10

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + 1 \sinh^{4} (3 x)$

解题步骤 2.11

将 $\sinh^{4} (3 x)$ 乘以 $1$ 。

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + \sinh^{4} (3 x)$

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