微积分学示例

${(\sec (2 x) + \csc (2 x))}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sec (2 x) + \csc (2 x))}^{2}$ 重写为 $(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$ 。

$(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sec (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x)) + \csc (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sec (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sec (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\sec (2 x) \sec (2 x)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $\sec (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sec (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sec (2 x)}^{1 + 1} + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

解题步骤 3.1.2

乘以 $\csc (2 x) \csc (2 x)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

对 $\csc (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{1} (2 x) \csc (2 x)$

解题步骤 3.1.2.2

对 $\csc (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{1} (2 x) \csc^{1} (2 x)$

解题步骤 3.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + {\csc (2 x)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$

解题步骤 3.2

重新排序 $\sec (2 x) \csc (2 x)$ 的因式。

$\sec^{2} (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$

解题步骤 3.3

将 $\csc (2 x) \sec (2 x)$ 和 $\csc (2 x) \sec (2 x)$ 相加。

$\sec^{2} (2 x) + 2 \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$

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