微积分学示例

${(6 x + \frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(6 x)}^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $6 x$ 运用乘积法则。

$6^{3} x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.2

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$216 x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.3

对 $6 x$ 运用乘积法则。

$216 x^{3} + 3 (6^{2} x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$216 x^{3} + 3 (36 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.5

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$216 x^{3} + 108 x^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 $108 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$216 x^{3} + 2 (54 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.6.2

约去公因数。

$216 x^{3} + 2 (54 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.6.3

重写表达式。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.7

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.8

对 $\frac{y}{2}$ 运用乘积法则。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x \frac{y^{2}}{2^{2}} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x \frac{y^{2}}{4} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1

从 $18 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{4} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.10.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{2 (2)} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.10.3

约去公因数。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.10.4

重写表达式。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \frac{y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.11

组合 $9$ 和 $\frac{y^{2}}{2}$ 。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + x \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.12

组合 $x$ 和 $\frac{9 y^{2}}{2}$ 。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{x (9 y^{2})}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.13

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 \cdot x y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

解题步骤 2.14

对 $\frac{y}{2}$ 运用乘积法则。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 2.15

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{8}$

微积分学 示例

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