微积分学示例

$\frac{{(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}}{{(a^{m + n})}^{3}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m} \cdot a^{- n})}^{3}}$

解题步骤 2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m - n})}^{3}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 ${(a^{m + n})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{a^{(m + n) \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{a^{m \cdot 3 + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 移到 $m$ 的左侧。

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

解题步骤 3.1.4

将 $3$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + 3 \cdot n} {(a^{m - n})}^{3}}$

解题步骤 3.1.5

将 $3$ 乘以 $n$ 。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} {(a^{m - n})}^{3}}$

解题步骤 3.2

将 ${(a^{m - n})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{(m - n) \cdot 3}}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{m \cdot 3 - n \cdot 3}}$

解题步骤 3.2.3

将 $3$ 移到 $m$ 的左侧。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 \cdot m - n \cdot 3}}$

解题步骤 3.2.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 m - 3 n}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $a^{3 m + 3 n}$ 乘以 $a^{3 m - 3 n}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n + 3 m - 3 n}}$

解题步骤 4.2

合并 $3 m + 3 n + 3 m - 3 n$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $3 n$ 中减去 $3 n$ 。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m + 0}}$

解题步骤 4.2.2

将 $3 m + 3 m$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m}}$

解题步骤 4.3

将 $3 m$ 和 $3 m$ 相加。

$\frac{1}{a^{6 m}}$

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