微积分学示例

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{14})}^{2}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{14})}^{2}}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{x}{14}$ 。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{14}) (1 - \frac{x}{14})}}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{(\frac{14}{14} + \frac{x}{14}) (1 - \frac{x}{14})}}$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} (1 - \frac{x}{14})}}$

解题步骤 1.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} (\frac{14}{14} - \frac{x}{14})}}$

解题步骤 1.3.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} \cdot \frac{14 - x}{14}}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{14 + x}{14}$ 乘以 $\frac{14 - x}{14}$ 。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(14 + x) (14 - x)}{14 \cdot 14}}}$

解题步骤 1.5

将 $14$ 乘以 $14$ 。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(14 + x) (14 - x)}{196}}}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{(14 + x) (14 - x)}{196}$ 重写为 ${(\frac{1}{14})}^{2} ((14 + x) (14 - x))$ 。

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解题步骤 1.6.1

从 $(14 + x) (14 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{196}}}$

解题步骤 1.6.2

从 $196$ 中因式分解出完全幂数 $14^{2}$ 。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{14^{2} \cdot 1}}}$

解题步骤 1.6.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{14^{2} \cdot 1}$ 。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{14})}^{2} ((14 + x) (14 - x))}}$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\frac{1}{14} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

解题步骤 1.8

组合 $\frac{1}{14}$ 和 $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ 。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{14}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{1}{14} \cdot (1 \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}})$

解题步骤 3

将 $\frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

解题步骤 4

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

将 $- \frac{1}{14}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$- 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ 。

$- 1 \cdot (\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}})$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ 。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1} {\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{2}}$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{2}$ 重写为 $(14 + x) (14 - x)$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ 重写成 ${((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{({((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{1}}$

解题步骤 6.6.5

化简。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$

解题步骤 7

将 $- 1 \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$ 重写为 $- \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$ 。

$- \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$

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