微积分学示例

$(- \cos (\frac{π}{2} + \frac{2 π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 1

要将 $\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 3.3

将 $\frac{2 π}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 3.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$- \cos (\frac{π \cdot 3 + 2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$- \cos (\frac{3 \cdot π + 2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \cos (\frac{3 π + 4 π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 5.3

将 $3 π$ 和 $4 π$ 相加。

$- \cos (\frac{7 π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- - \cos (\frac{π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 7

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- - \frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 8

乘以 $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 8.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{7 π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 9.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

解题步骤 9.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{π}{2})$

解题步骤 10

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{π}{2}$

解题步骤 11

乘以 $- - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{π}{2}$

解题步骤 11.2

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{π}{2}$

小数形式：

$1.72971494 \dots$

微积分学 示例

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