微积分学示例

${(\frac{1}{2} \cdot (e^{x} - e^{- x}))}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

${(\frac{1}{2} e^{x} + \frac{1}{2} (- e^{- x}))}^{2}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $e^{x}$ 。

${(\frac{e^{x}}{2} + \frac{1}{2} (- e^{- x}))}^{2}$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $e^{- x}$ 。

${(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})}^{2}$

解题步骤 1.4

将 ${(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})}^{2}$ 重写为 $(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$ 。

$(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{e^{x}}{2} (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

合并。

$\frac{e^{x} e^{x}}{2 \cdot 2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $e^{x}$ 乘以 $e^{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{e^{x + x}}{2 \cdot 2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{e^{2 x}}{2 \cdot 2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{- x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- \frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{- x}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

将 $\frac{e^{- x}}{2}$ 乘以 $\frac{e^{x}}{2}$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{- x} e^{x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.5.2

通过指数相加将 $e^{- x}$ 乘以 $e^{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{- x + x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.5.2.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{0}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.5.3

化简 $e^{0}$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.5.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

将 $\frac{e^{x}}{2}$ 乘以 $\frac{e^{- x}}{2}$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{x} e^{- x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.6.2

通过指数相加将 $e^{x}$ 乘以 $e^{- x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{x - x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.6.2.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{0}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.6.3

化简 $e^{0}$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.6.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{e^{- x}}{2} \frac{e^{- x}}{2}$

解题步骤 3.1.7.2

将 $\frac{e^{- x}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{- x}}{2}$

解题步骤 3.1.7.3

将 $\frac{e^{- x}}{2}$ 乘以 $\frac{e^{- x}}{2}$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- x} e^{- x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.7.4

通过指数相加将 $e^{- x}$ 乘以 $e^{- x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.7.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- x - x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.7.4.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.7.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

解题步骤 3.2

从 $- \frac{1}{4}$ 中减去 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

解题步骤 4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{e^{2 x}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{e^{2 x}}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 (\frac{1}{2})$ 重写为 $- (\frac{1}{2})$ 。

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

微积分学 示例

微积分学示例