微积分学示例

${(\frac{x^{2 n - 2} y^{2 n}}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.1

约去 $x^{2 n - 2}$ 和 $x^{5 n + 1}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{2 n - 2} y^{2 n}$ 中分解出因数 $x^{5 n + 1}$ 。

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $x^{5 n + 1} y^{- n}$ 中分解出因数 $x^{5 n + 1}$ 。

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} (y^{- n})})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2

约去 $y^{2 n}$ 和 $y^{- n}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}$ 中分解出因数 $y^{- n}$ 。

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

乘以 $1$ 。

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}}{1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.2.4

用 $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}$ 除以 $1$ 。

${(x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

${(x^{2 n - 2 - (5 n) - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1

从 $2 n$ 中减去 $5 n$ 。

${(x^{- 3 n - 2 - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

${(x^{- 3 n - 3} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.2

对 $x^{- 3 n - 3} y^{3 n}$ 运用乘积法则。

${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.3

将 ${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{(- 3 n - 3) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.3.2

运用分配律。

$x^{- 3 n \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.3.1

从 $- 3 n$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.3.3.2

约去公因数。

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.3.3.3

重写表达式。

$x^{- n - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.4.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{- n + 3 (- 1) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.3.4.2

约去公因数。

$x^{- n + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.3.4.3

重写表达式。

$x^{- n - 1} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.4

将 ${(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.4.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.2.1

从 $3 n$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{- n - 1} y^{3 (n) \frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.4.2.2

约去公因数。

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.4.2.3

重写表达式。

$x^{- n - 1} y^{n}$

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