微积分学示例

$(x^{3} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(x^{3} + 1) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

解题步骤 1.2

合并。

$(x^{3} + 1) \frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

解题步骤 1.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(x^{3} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

解题步骤 1.4

将 $x^{3} + 1$ 乘以 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x^{3} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

解题步骤 1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

解题步骤 1.5.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

解题步骤 1.5.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

解题步骤 1.5.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

解题步骤 1.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x^{2}$

解题步骤 1.7

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{2 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.7.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.7.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.7.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

解题步骤 1.7.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{4 + 1}{2}}$

解题步骤 1.7.6.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 1.8

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 2

要将 $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

组合 $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ 和 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{3} - x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.5

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.6

将 $- x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.7

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3

合并 $x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $- x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{x^{3} + x + 0 - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3.2

将 $x^{3} + x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{3} + x - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{3} + 0 + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3.4

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5

通过指数相加将 $x^{\frac{5}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.4

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{6}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.5

用 $6$ 除以 $2$ 。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.6

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{3} + 1 - 6 x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.7

从 $x^{3}$ 中减去 $6 x^{3}$ 。

$\frac{- 5 x^{3} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $- 5 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 x^{3}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- (5 x^{3}) - 1 (- 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.3

从 $- (5 x^{3}) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 x^{3} - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

将 $- (5 x^{3} - 1)$ 重写为 $- 1 (5 x^{3} - 1)$ 。

$\frac{- 1 (5 x^{3} - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 x^{3} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

微积分学示例