微积分学示例

$(v^{3} - 2 v) (v^{- 4} + v^{- 2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + v^{- 2})$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$v^{3} (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

约去 $v^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $v^{4}$ 中分解出因数 $v^{3}$ 。

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.1.2

约去公因数。

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.2

约去 $v^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $v^{3}$ 中分解出因数 $v^{2}$ 。

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{v} + v - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.3

约去 $v$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $- 2 v$ 中分解出因数 $v$ 。

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.3.2

从 $v^{4}$ 中分解出因数 $v$ 。

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.3.3

约去公因数。

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.3.4

重写表达式。

$\frac{1}{v} + v - 2 \frac{1}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{v^{3}}$ 。

$\frac{1}{v} + v + \frac{- 2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.6

约去 $v$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $- 2 v$ 中分解出因数 $v$ 。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{2}}$

解题步骤 3.1.6.2

从 $v^{2}$ 中分解出因数 $v$ 。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

解题步骤 3.1.6.3

约去公因数。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

解题步骤 3.1.6.4

重写表达式。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 \frac{1}{v}$

解题步骤 3.1.7

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{v}$ 。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + \frac{- 2}{v}$

解题步骤 3.1.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - \frac{2}{v}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 2}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

解题步骤 3.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

解题步骤 5

将 $- \frac{1}{v}$ 和 $v$ 重新排序。

$v - \frac{1}{v} - \frac{2}{v^{3}}$

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