微积分学示例

$(\sqrt{245 x^{5} y^{7}}) \cdot (\sqrt{10 x y^{6}})$

解题步骤 1

将 $245 x^{5} y^{7}$ 重写为 ${(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $245$ 中分解出因数 $49$ 。

$\sqrt{49 (5) x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 (x^{4} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 1.4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 1.5

因式分解出 $y^{6}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) (y^{6} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 1.6

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) ({(y^{3})}^{2} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 1.7

移动 $x$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 1.8

移动 $5$ 。

$\sqrt{(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 1.9

将 $(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2}$ 重写为 ${(7 x^{2} y^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 1.10

添加圆括号。

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 (x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 1.11

添加圆括号。

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

解题步骤 3

将 $10 x y^{6}$ 重写为 ${(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)$ 。

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解题步骤 3.1

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{3})}^{2}$ 。

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x {(y^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.2

移动 $x$ 。

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 {(y^{3})}^{2} x}$

解题步骤 3.3

将 $10$ 和 ${(y^{3})}^{2}$ 重新排序。

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 10 x}$

解题步骤 3.4

添加圆括号。

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot (y^{3} \sqrt{10 x})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $y^{3}$ 。

$7 x^{2} (y^{3} y^{3}) \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 x^{2} y^{3 + 3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

解题步骤 5.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

解题步骤 6

乘以 $7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \sqrt{10 x}$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{10 x (5 x y)}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x (x y)}$

解题步骤 6.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x) y}$

解题步骤 6.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x^{1}) y}$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{1 + 1} y}$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{2} y}$

解题步骤 7

将 $50 x^{2} y$ 重写为 ${(5 x)}^{2} \cdot (2 y)$ 。

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解题步骤 7.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{25 (2) x^{2} y}$

解题步骤 7.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x^{2} y}$

解题步骤 7.3

移动 $2$ 。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 2 y}$

解题步骤 7.4

将 $5^{2} x^{2}$ 重写为 ${(5 x)}^{2}$ 。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 2 y}$

解题步骤 7.5

添加圆括号。

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (2 y)}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$7 x^{2} y^{6} (5 x \sqrt{2 y})$

解题步骤 9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $x$ 。

$7 (x \cdot x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

解题步骤 9.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$7 (x^{1} x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 x^{1 + 2} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$7 x^{3} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

解题步骤 10

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$35 x^{3} y^{6} \sqrt{2 y}$

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