微积分学示例

$(\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 1.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}} + 2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 1.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 1.8

合并。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.9

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.10

将 $- x^{\frac{1}{2}} - 1$ 乘以 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.11

从 $- x^{\frac{1}{2}} - 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.11.1

从 $- x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}}) - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.11.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.11.3

从 $- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.12

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

合并 $x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

从 $x^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{0 + 2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

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