微积分学示例

$(\frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}}) (- \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}})$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.2

约去 $b^{2} + z^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

将 $- \frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (b^{2} + z^{2})}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从 $- (b^{2} + z^{2})$ 中分解出因数 $b^{2} + z^{2}$ 。

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

从 ${(b^{2} + z^{2})}^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} + z^{2}$ 。

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{(b^{2} + z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

解题步骤 1.2.4

约去公因数。

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{(b^{2} + z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

解题步骤 1.2.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{b^{2} + z^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{- 1}{b^{2} - z^{2}}$ 乘以 $\frac{4 b^{2} z}{b^{2} + z^{2}}$ 。

$\frac{- (4 b^{2} z)}{(b^{2} - z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

解题步骤 1.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 (b^{2} z)}{(b^{2} - z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = z$ 。

$\frac{- 4 b^{2} z}{(b + z) (b - z) (b^{2} + z^{2})}$

解题步骤 3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 b^{2} z}{(b + z) (b - z) (b^{2} + z^{2})}$

微积分学 示例