微积分学示例

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} = 9$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} - 9 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 5 y$ 、 $b = 7 y^{2}$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $X$ 。

$\frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{{(7 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y \cdot - 9)}}{2 (5 y)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $7 y^{2}$ 运用乘积法则。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{7^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

解题步骤 4.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

解题步骤 4.1.3

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

解题步骤 4.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 20 y \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 9$ 乘以 $- 20$ 。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

解题步骤 4.1.6

从 $49 y^{4} + 180 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $49 y^{4}$ 中分解出因数 $y$ 。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $180 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + y \cdot 180}}{2 \cdot (5 y)}$

解题步骤 4.1.6.3

从 $y (49 y^{3}) + y \cdot 180$ 中分解出因数 $y$ 。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{2 \cdot (5 y)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$X = - \frac{7 y^{2} - \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

$X = - \frac{7 y^{2} + \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

微积分学 示例

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